a) Adición y sustracción de polinomios
- Símbolos de agrupación?
Se utilizan los paréntesis, las llaves y los corchetes para señalar mas de una operación en una expresión, alteran las jerarquías de los operadores ya que se resolverá primero los que estén dentro de ellos siguiendo el orden de adentro hacia afuera en la expresión.
Ejemplo.
1) 2x-(5x-2y)+(x-6y)=
2x-5x+2y+x-6y=
(2x-5x+x)+(2y-6y)=
-2x-4y
2x-5x+2y+x-6y=
(2x-5x+x)+(2y-6y)=
-2x-4y
Ejercicios.
2)6a-{2b+[3-(a+b)+(5a-2)]}
3)a+{-2b-{3+(5a-2b)-(7a+2)]}
4)15-5[4-2(x+1)]-[3x-5(x+4)]
2)6a-{2b+[3-(a+b)+(5a-2)]}
3)a+{-2b-{3+(5a-2b)-(7a+2)]}
4)15-5[4-2(x+1)]-[3x-5(x+4)]
3.2 Factorizacion
Que es?
Es descomponer un polinomio como producto de otros polinomios, donde cada polinomio del producto es un factor del polinomio original.
Ejemplo.
1. x^2+8x+15=
(x+5)(x+3)
(x+5)(x+3)
Ejercicios.
2)5x^2-14x-3
3)x^2+10x+25
4)6x^2-7x-5
5)7x^2-20x+12
3)x^2+10x+25
4)6x^2-7x-5
5)7x^2-20x+12
3.3 Operaciones con fracciones
Ejemplo.
1) \frac{3a^3-2a^2b-ab^2}{-ab}=
\frac{3a^3}{-ab}
-\frac{2a^2b}{-ab}
-\frac{ab^2}{-ab}=
-3a^2b+2a+b
\frac{3a^3}{-ab}
-\frac{2a^2b}{-ab}
-\frac{ab^2}{-ab}=
-3a^2b+2a+b
Ejercicios.
2)\frac{(3x+a)^2-a(3x+a)}{(3x+a)}
3) \frac{12x^3-6x^2+18x}{6x}
4) \frac{2x^2-x+1}{x}
3.4 Operaciones con fracciones con MCD3) \frac{12x^3-6x^2+18x}{6x}
4) \frac{2x^2-x+1}{x}
Pasos
1. Factorizar los denominadores de las fracciones en caso de que se necesario.
2. Encontrar el MCD de las fracciones
3. Dividir el MCD entre cada denominador y el cociente multiplicarlo por el numerador en cada fraccion.
4. Efectuar las operaciones indicadas.
Ejemplo.
1) \frac{6}{x(3x-2)}+\frac{5}{3x-2}-\frac{2}{x^2}=
\frac{x(6)+x^2(5)-(3x-2)2}{x^2(3x-2)}= \frac{6x+10x^2-6x+4}{x^2(3x-2)}= \frac{10x^2+4}{x^2(3x-2)}
\frac{x(6)+x^2(5)-(3x-2)2}{x^2(3x-2)}= \frac{6x+10x^2-6x+4}{x^2(3x-2)}= \frac{10x^2+4}{x^2(3x-2)}
Ejercicios.
2)\frac{1-\frac{2}{x+1}}{x-\frac{1}{x}}
3)\frac{2x+5}{x^2+6x+9}+\frac{x}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}
4)\frac{a^2+4a+3}{3a^2+a-2}*\frac{3a^2-2a}{2a^2+13a+21}
3)\frac{2x+5}{x^2+6x+9}+\frac{x}{x^2-9}+\frac{1}{x-3}
4)\frac{a^2+4a+3}{3a^2+a-2}*\frac{3a^2-2a}{2a^2+13a+21}
3.5 Ecuaciones Lineales
Una ecuación lineal tiene la forma donde el coeficiente de la variable es igual a 1. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.
Ejemplo.
1) 5(x-1)+2=3(x+2)-1
5x-5+2=3x+6-1
5x-3=3x+5
5x-3+3=3x+5+3
5x=3x+8
5x-3x=3x-3x+8
\frac{2x}{x}=\frac{8}{2}
x=4
5x-5+2=3x+6-1
5x-3=3x+5
5x-3+3=3x+5+3
5x=3x+8
5x-3x=3x-3x+8
\frac{2x}{x}=\frac{8}{2}
x=4
Ejemplos.
2) 4+5(3x-1)=2(x-3)-2
3) x+5=3(2x-1)+4
4) 3+5(x+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-3(x-\frac{1}{3})
3) x+5=3(2x-1)+4
4) 3+5(x+\frac{1}{2})=\frac{1}{2}-3(x-\frac{1}{3})
3.6 Ecuaciones Cuadráticas
Una ecuación cuadrática tiene la forma general: Ax2+bx+c=0.
Ejemplo.
1) x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x-3=0 o x+2=0
(x-3)(x+2)=0
x-3=0 o x+2=0
Ejercicios.
2) 10x^2+13x-3
3) 3x^2+6x=0
4) x^2-x-12=0
3) 3x^2+6x=0
4) x^2-x-12=0
