IV. Representacion Grafica

Función? Una función es una relación entre dos variables cuyo resultado es una pareja de valores x, y en el plano cartesiano, cuyo primer elemento (x) nunca se repite. 4.1 Función Lineal Es de la forma f(x)=mx+b, donde b representa la intersección de la recta con el eje y cuando el valor de x=0 y m es la pendiente de la recta la cual puede tener 3 condiciones, si m>0 la pendiente es positiva, si m<0 es negativa. ej.

1. f(x)=3x-6=0 3x=6

x=\frac x=2 (2,0)

f(0)=3(0)-6

f(0)=-6 (0,-6)

m=3

ejercicios.

2.f(x)=3x+5

3.f(x)=-5x+2

4.f(x)=3x-3

4.2 Función Cuadrática Tiene la forma general

f(x)=ax^2+bx+c

y representa una parabola donde el valor de a puede tener dos casos, a>0 o a<0. Ejemplo.

1.f(x)=x^2-6x+8

(x=2)(x-4)=0

x-2=0 x-4=0

x=2 x=4

a(2,0) b(4,0)

h=\frac{-b}{2a}

=\frac{-(-6)}{2(1)} \frac{6}{2} =3

k=f(h) =f(3)=3^2-6(3)+8=0 =9-18+8=0 =-1

v(3-1)

Ejercicios.

2.5x^2-7x-6

3.6x^2+13x+6

4.x^2-4x-5

4.3 Función raíz

a) raíz lineal

b) Raíz cuadrática



 a) Raíz Lineal Se gráfica como una media parábola y dependiendo del valor de A se abre hacia la derecha  si a>0  o a la izquierda si a<0. El punto de interseccion con el eje x se obtiene  con al formula

x=\frac{-a}{b}.

Ejercicio.

1.f(x)=\sqrt[]{3x-6}

x=\frac{-(-6)}{3}=2 a(2,0)

f(10)=\sqrt[]{3(10)-6}

=\sqrt[]{30-6} =\sqrt[]{24} =4.9

f(-10)=\sqrt[]{3(-10)-6}

=\sqrt[]{-30-6}

=\sqrt[]{-36}

b(10, 4.9)

 

Ejercicios.

2.\sqrt[]{-8x+1}

3.\sqrt[]{5x+2}

4.\sqrt[]{-4x-7}

b) Raíz cuadrática Se gráfica como 2 media hipérbolas.

1.f(x)=\sqrt[]{x^2-5x+6}

x^2-5x+6=0

(x-3)(x-2)

a(3,0) b(2,0)

f(5)=\sqrt[]{5^2-5(5)+6}

 =\sqrt[]{25-25+6}

=\sqrt[]{6}

=2.44

c(5,2.44)

f(0)=\sqrt[]{0^2-5(0)+6}

 =\sqrt[]{6}

=2.44

d(0,2.44)

 

Ejemplos.

2.\sqrt[]{x^2-x-6}

3.\sqrt[]{6x^2+x-12}

4.\sqrt[]{4x^2+4x+1}

4.4 Funcion Racional Lineal

1) f(x)=\frac{1}{2x-6}

2x-6=0

2x=6

x=\frac{6}{2}

x=3

y=x-3

\frac{1}{2x-6}-x+3=0

=\frac{1-x(2x-6)+3(2x-6)}{2x-6}

=\frac{1-2x^2+6x+6x-18}{2x-6}

=\frac{-2x^2+12x-17}{2x-6}

x=\frac{-12a \pm b\sqrt[]{144-4(-2)(-17)}}{2(-2)}

=\frac{-12a \pm b2.82}{-4}

x_1=\frac{-9.18}{-4}=2.295

x_2=\frac{-14.82}{-4}=3.70

y_1=2.295-3=-0.705

y_2=3.70-3=.70

A(2.295,0.705),
B(3.70,.70)

f(0)=\frac{1}{2(0)-6}=-0.16

C(0, -.16)